Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
602. Даны два многочлена: $$2a^3 - 5a + 5$$ и $$a^3 - 4a - 2$$. Упростите: а) сумму этих многочленов; б) разность первого и второго многочленов; в) разность второго и первого многочленов.
Ответ:
a) Cумма многочленов $$2a^3 - 5a + 5$$ и $$a^3 - 4a - 2$$.
При сложении многочленов необходимо сложить их коэффициенты при одинаковых степенях переменной:
$$2a^3 - 5a + 5 + a^3 - 4a - 2 = (2a^3 + a^3) + (-5a - 4a) + (5 - 2) = 3a^3 - 9a + 3$$б) Разность первого и второго многочленов:
При вычитании многочленов необходимо вычесть их коэффициенты при одинаковых степенях переменной:
$$2a^3 - 5a + 5 - (a^3 - 4a - 2) = 2a^3 - 5a + 5 - a^3 + 4a + 2 = (2a^3 - a^3) + (-5a + 4a) + (5 + 2) = a^3 - a + 7$$в) Разность второго и первого многочленов:
При вычитании многочленов необходимо вычесть их коэффициенты при одинаковых степенях переменной:
$$a^3 - 4a - 2 - (2a^3 - 5a + 5) = a^3 - 4a - 2 - 2a^3 + 5a - 5 = (a^3 - 2a^3) + (-4a + 5a) + (-2 - 5) = -a^3 + a - 7$$Ответ: a) $$3a^3 - 9a + 3$$; б) $$a^3 - a + 7$$; в) $$-a^3 + a - 7$$
Похожие
- 601. a) Составьте сумму многочленов $4x^2 - 5x - 7$ и $x^2 - 8x$ и преобразуйте её в многочлен стандартного вида. б) Составьте разность многочленов $5y^2 - 9$ и $7y^2 - y + 5$ и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.
- 603. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) (1 + 3a) + ($a^2 - 2a$); б) ($2x^2 + 3x$) + (-x + 4); в) ($y^2 - 5y$) + (5y - $2y^2$); г) ($b^2 - b + 7$) - ($b^2 + b + 8$); д) ($8n^3 - 3n^2$) - (7 + $8n^2 - 2n^2$); e) ($a^2 + 5a + 4$) - ($a^2 + 5a - 4$).
- 604. Упростите выражение: a) 5,2a - (4,5a + $4,8a^2$); б) $8x^2$ + (4,5 - $x^2$) – ($5,4x^2$ – 1); в) –0,8$b^2$ + 7,4b + (5,6b – 0,2$b^2$); г) (7,3у – $y^2$ + 4) + 0,5$y^2$ – (8,7y – 2,4$y^2$).
- 605. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) 18$x^2$ – (10x – 5 + 18$x^2$); б) -12$c^2$ + 5c + (c + 11$c^2$); в) ($b^2$ + b – 1) – ($b^2$ – b + 1); г) (15 – 7$y^2$) – ($y^3$ – $y^2$ – 15).
- 606. Найдите сумму и разность многочленов: a) a + b и a – b; б) a – b и a + b; в) –a – b и a – b; г) a – b и b – a.
- 607. Докажите, что: a) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4; б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.
- 608. Докажите, что выражение: a) (x – y) + (y – z) + (z – x) тождественно равно 0; б) ($a^2$ – 5ab) – (7 – 3ab) + (2ab – $a^2$) тождественно равно –7.
