Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
603. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) (1 + 3a) + ($$a^2 - 2a$$); б) ($$2x^2 + 3x$$) + (-x + 4); в) ($$y^2 - 5y$$) + (5y - $$2y^2$$); г) ($$b^2 - b + 7$$) - ($$b^2 + b + 8$$); д) ($$8n^3 - 3n^2$$) - (7 + $$8n^2 - 2n^2$$); e) ($$a^2 + 5a + 4$$) - ($$a^2 + 5a - 4$$).
Ответ:
a) $$(1 + 3a) + (a^2 - 2a) = 1 + 3a + a^2 - 2a = a^2 + (3a - 2a) + 1 = a^2 + a + 1$$
б) $$(2x^2 + 3x) + (-x + 4) = 2x^2 + 3x - x + 4 = 2x^2 + (3x - x) + 4 = 2x^2 + 2x + 4$$
в) $$(y^2 - 5y) + (5y - 2y^2) = y^2 - 5y + 5y - 2y^2 = (y^2 - 2y^2) + (-5y + 5y) = -y^2$$
г) $$(b^2 - b + 7) - (b^2 + b + 8) = b^2 - b + 7 - b^2 - b - 8 = (b^2 - b^2) + (-b - b) + (7 - 8) = -2b - 1$$
д) $$(8n^3 - 3n^2) - (7 + 8n^2 - 2n^2) = 8n^3 - 3n^2 - 7 - 8n^2 + 2n^2 = 8n^3 + (-3n^2 - 8n^2 + 2n^2) - 7 = 8n^3 - 9n^2 - 7$$
e) $$(a^2 + 5a + 4) - (a^2 + 5a - 4) = a^2 + 5a + 4 - a^2 - 5a + 4 = (a^2 - a^2) + (5a - 5a) + (4 + 4) = 8$$
Ответ: a) $$a^2 + a + 1$$; б) $$2x^2 + 2x + 4$$; в) $$-y^2$$; г) $$-2b - 1$$; д) $$8n^3 - 9n^2 - 7$$; e) $$8$$
Похожие
- 601. a) Составьте сумму многочленов $4x^2 - 5x - 7$ и $x^2 - 8x$ и преобразуйте её в многочлен стандартного вида. б) Составьте разность многочленов $5y^2 - 9$ и $7y^2 - y + 5$ и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.
- 602. Даны два многочлена: $2a^3 - 5a + 5$ и $a^3 - 4a - 2$. Упростите: а) сумму этих многочленов; б) разность первого и второго многочленов; в) разность второго и первого многочленов.
- 604. Упростите выражение: a) 5,2a - (4,5a + $4,8a^2$); б) $8x^2$ + (4,5 - $x^2$) – ($5,4x^2$ – 1); в) –0,8$b^2$ + 7,4b + (5,6b – 0,2$b^2$); г) (7,3у – $y^2$ + 4) + 0,5$y^2$ – (8,7y – 2,4$y^2$).
- 605. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) 18$x^2$ – (10x – 5 + 18$x^2$); б) -12$c^2$ + 5c + (c + 11$c^2$); в) ($b^2$ + b – 1) – ($b^2$ – b + 1); г) (15 – 7$y^2$) – ($y^3$ – $y^2$ – 15).
- 606. Найдите сумму и разность многочленов: a) a + b и a – b; б) a – b и a + b; в) –a – b и a – b; г) a – b и b – a.
- 607. Докажите, что: a) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4; б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.
- 608. Докажите, что выражение: a) (x – y) + (y – z) + (z – x) тождественно равно 0; б) ($a^2$ – 5ab) – (7 – 3ab) + (2ab – $a^2$) тождественно равно –7.
