607. Докажите, что: a) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4; б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.

а) Пусть первое нечётное число $$2n + 1$$, тогда следующее за ним нечётное число $$2n + 3$$, где n - целое число.

Сумма двух последовательных нечётных чисел:

$$2n + 1 + 2n + 3 = 4n + 4 = 4(n + 1)$$

Полученное выражение кратно 4, что и требовалось доказать.

б) Пусть первое нечётное число $$2n + 1$$, тогда следующие за ним нечётные числа $$2n + 3$$, $$2n + 5$$ и $$2n + 7$$, где n - целое число.

Сумма четырёх последовательных нечётных чисел:

$$2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16 = 8(n + 2)$$

Полученное выражение кратно 8, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано