Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА = 9 см.

Пусть точки касания - B и C. Треугольник ОАВ - прямоугольный (угол ОВА = 90°). ОВ = 4,5 см (радиус), ОА = 9 см. Синус угла ОАВ равен ОВ/ОА = 4,5/9 = 1/2. Угол ОАВ = 30°. Угол между касательными равен 2 * Угол ОАВ = 2 * 30° = 60°.