В треугольнике АВС угол В прямой. Докажите, что: а) прямая ВС является касательной к окружности с центром О радиуса АВ; б) прямая АВ является касательной к окружности с центром С радиуса СВ; в) прямая АС не является касательной к окружностям с центром В и радиусами ВА и В.

а) Если центр окружности О, радиус АВ, и угол В прямой, то ВС перпендикулярна радиусу АВ в точке В. Следовательно, ВС является касательной. б) Если центр окружности С, радиус СВ, и угол В прямой, то АВ перпендикулярна радиусу СВ в точке В. Следовательно, АВ является касательной. в) Если центр окружности В, радиус ВА, то АС не касается окружности в точке касания. Если центр окружности В, радиус В, то АС не касается окружности. Доказано.