Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведёнными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.

Пусть середина АО - точка М. Тогда ОМ = МА. Так как М лежит на окружности, ОМ - радиус. Следовательно, ОА = 2 * ОМ = 2R. В прямоугольном треугольнике АВО (угол АВО = 90°), ОВ = R. Синус угла ОАВ равен ОВ/ОА = R/(2R) = 1/2. Угол ОАВ = 30°. Угол ВАС = 2 * Угол ОАВ = 2 * 30° = 60°.