48. Даны точки А (3; −7), B (4; -5), С (5; 8). Найдите координаты точки D такой, что АВ = CD.

Для того чтобы найти координаты точки D, при условии, что векторы AB и CD равны, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем координаты вектора AB:

$$\overrightarrow{AB} = B - A = (4 - 3; -5 - (-7)) = (1; 2)$$.

2. Так как $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$$, вектор CD также имеет координаты (1; 2). Пусть координаты точки D будут (x, y). Тогда:

$$\overrightarrow{CD} = D - C = (x - 5; y - 8) = (1; 2)$$.

3. Решим уравнения для x и y:

$$x - 5 = 1 \Rightarrow x = 6$$

$$y - 8 = 2 \Rightarrow y = 10$$

Таким образом, координаты точки D (6; 10).

Ответ: D (6; 10)