453. Даны точки А (1; −4), В (-2; 5), C (1+a; -4 + b), D(-2+a; 5 + b). кажите, что |AC| = |BD|.

Чтобы доказать, что |AC| = |BD|, найдем векторы AC и BD, а затем вычислим их модули.

Координаты вектора AC:

$$\overrightarrow{AC} = C - A = (1 + a - 1; -4 + b - (-4)) = (a; b)$$.

Координаты вектора BD:

$$\overrightarrow{BD} = D - B = (-2 + a - (-2); 5 + b - 5) = (a; b)$$.

Вычислим модули векторов AC и BD:

$$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{a^2 + b^2}$$.

$$|\overrightarrow{BD}| = \sqrt{a^2 + b^2}$$.

Так как $$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{a^2 + b^2}$$ и $$|\overrightarrow{BD}| = \sqrt{a^2 + b^2}$$, то |AC| = |BD|.

Ответ: |AC| = |BD|, так как $$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{a^2 + b^2}$$ и $$|\overrightarrow{BD}| = \sqrt{a^2 + b^2}$$.