Даны точки А(1; −5), B(2; -4), C(-3; -8), D(-2;-1). Найдите косинус угла между векторами АВ и CD

Задание №2

Дано:

• Точки: \( A(1; -5), B(2; -4), C(-3; -8), D(-2;-1) \).

Найти: косинус угла между векторами \( ¯{AB} \) и \( ¯{CD} \).

Решение:

1. Найдем координаты вектора \( ¯{AB} \): \( ¯{AB} = (B_x - A_x; B_y - A_y) = (2-1; -4-(-5)) = (1; 1) \).
2. Найдем координаты вектора \( ¯{CD} \): \( ¯{CD} = (D_x - C_x; D_y - C_y) = (-2-(-3); -1-(-8)) = (1; 7) \).
3. Найдем косинус угла между векторами по формуле: \[ ᵇ = ᵈ¯{AB} ᵉ ᵈ{CD} = \frac{¯{AB} Ï ¯{CD}}{|¯{AB}| Ï |¯{CD}|} \]
4. Скалярное произведение векторов: \( ¯{AB} Ï ¯{CD} = 1 Ï 1 + 1 Ï 7 = 1 + 7 = 8 \).
5. Найдем длины векторов: \( |¯{AB}| = √(1^2 + 1^2) = √2 \), \( |¯{CD}| = √(1^2 + 7^2) = √(1+49) = √50 = 5√2 \).
6. Подставим значения в формулу косинуса: \[ ᵇ = \frac{8}{√2 Ï 5√2} = \frac{8}{5 Ï 2} = \frac{8}{10} = 0.8 \].

Ответ: 0.8.