Найдите значение выражения (7^log7^5) ^ log5^2

Задание №7

Дано:

• Выражение: \( (7^{\log_7 5})^{\log_5 2} \).

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Воспользуемся основным логарифмическим тождеством: \( a^{\log_a b} = b \).
2. Применим его к первой части выражения: \( 7^{\log_7 5} = 5 \).
3. Теперь выражение стало таким: \( 5^{\log_5 2} \).
4. Снова применим основное логарифмическое тождество: \( 5^{\log_5 2} = 2 \).

Ответ: 2.