Симметричную игральную кость бросили три раза. Известно, что в сумме выпало 5 очков. Какова вероятность события «одно очко выпало ровно два раза»?

Задание №5

Дано:

• Игральную кость бросили 3 раза.
• Сумма выпавших очков равна 5.

Найти: Вероятность события «одно очко выпало ровно два раза».

Решение:

1. Сначала определим все возможные комбинации выпадения очков, в сумме дающие 5 при трех бросках. Возможные комбинации (по убыванию):
• (3, 1, 1)
• (2, 2, 1)
2. Теперь определим, в скольких вариантах выпало ровно два раза одно очко.
• Комбинация (3, 1, 1): Очко "1" выпадает два раза. Перестановки: (3,1,1), (1,3,1), (1,1,3) - 3 варианта.
• Комбинация (2, 2, 1): Очко "2" выпадает два раза. Перестановки: (2,2,1), (2,1,2), (1,2,2) - 3 варианта.
3. Всего комбинаций, где одно очко выпало ровно два раза, 3 + 3 = 6.
4. Общее количество благоприятных исходов (где в сумме выпало 5 очков) равно 3 (для (3,1,1)) + 3 (для (2,2,1)) = 6.
5. Вероятность события \( P \) равна отношению числа благоприятных исходов (где одно очко выпало ровно два раза) к общему числу исходов (где в сумме выпало 5 очков):
6. \[ P =
   \frac{6}{6} = 1 \]

Ответ: 1.