На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Задание №8

Дано:

• График функции \( y = f(x) \) на интервале \( (-5; 9) \).

Найти: количество точек, в которых производная функции \( f'(x) \) равна 0.

Решение:

1. Производная функции \( f'(x) \) равна нулю в точках, где касательная к графику функции горизонтальна. Такие точки соответствуют локальным максимумам и минимумам функции.
2. На данном графике такими точками являются вершины холмов и впадин.
3. Найдем эти точки на интервале \( (-5; 9) \):
• Примерно при \( x = -4 \) (локальный максимум).
• Примерно при \( x = -1 \) (локальный минимум).
• Примерно при \( x = 2 \) (локальный максимум).
• Примерно при \( x = 5 \) (локальный минимум).
• Примерно при \( x = 8 \) (локальный максимум).
4. Всего таких точек 5.

Ответ: 5.