В прямоугольном параллелепипеде ABCDA,B,C,D, известно, что АВ=8, ВС=7, АА₁=6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А, В1, C1.

Задание №3

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.
• \( AB = 8 \), \( BC = 7 \), \( AA_1 = 6 \).

Найти: объём многогранника с вершинами А, В, С, А₁, В₁, С₁.

Решение:

1. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = AB Ï BC Ï AA_1 \).
2. Подставим известные значения: \( V = 8 Ï 7 Ï 6 = 336 \) кубических единиц.
3. Многогранник, вершины которого А, В, С, А₁, В₁, С₁, является треугольной призмой, так как основаниями являются треугольники ABC и A₁B₁C₁.
4. Площадь основания (треугольника ABC): \( S_{ABC} = \frac{1}{2} Ï AB Ï BC = \frac{1}{2} Ï 8 Ï 7 = 28 \) квадратных единиц.
5. Высота призмы равна высоте параллелепипеда: \( h = AA_1 = 6 \) единиц.
6. Объём треугольной призмы: \( V_{призмы} = S_{ABC} Ï h = 28 Ï 6 = 168 \) кубических единиц.

Ответ: 168.