4. Даны векторы \(\overrightarrow{a}\) {2; -3} и \(\overrightarrow{b}\) {x; -4}. При каком значении x эти векторы перпендикулярны?

4. Даны векторы \(\overrightarrow{a}\) {2; -3} и \(\overrightarrow{b}\) {x; -4}. Определим, при каком значении x эти векторы перпендикулярны.

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 $$

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, вычисляется по формуле:

$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y $$, где \(a_x, a_y\) и \(b_x, b_y\) - координаты векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) соответственно.

В данном случае:

$$ a_x = 2 $$ $$ a_y = -3 $$ $$ b_x = x $$ $$ b_y = -4 $$

Подставим значения в формулу и приравняем к нулю:

$$ 2 \cdot x + (-3) \cdot (-4) = 0 $$ $$ 2x + 12 = 0 $$ $$ 2x = -12 $$ $$ x = -6 $$

Ответ: -6