Самостоятельная работа «Скалярное произведение векторов» (9 класс) Вариант 1 1. Вычислите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), если |\(\overrightarrow{a}\)|=2, |\(\overrightarrow{b}\)|=3, а угол между ними равен 120°.

1. Вычислим скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), если |\(\overrightarrow{a}\)|=2, |\(\overrightarrow{b}\)|=3, а угол между ними равен 120°.

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot cos(\alpha) $$, где \(\alpha\) - угол между векторами.

В данном случае:

$$ |\overrightarrow{a}| = 2 $$ $$ |\overrightarrow{b}| = 3 $$ $$ \alpha = 120° $$

Подставим значения в формулу:

$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 2 \cdot 3 \cdot cos(120°) $$

Так как \(cos(120°) = -\frac{1}{2}\), то

$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 2 \cdot 3 \cdot (-\frac{1}{2}) = -3 $$

Ответ: -3