Даны векторы: (1;-4), 6(-1;2), (0;7), d(1;-2), (-3;12). Определите: а) попарно коллинеарные вектора; б) противоположные вектора; в) координаты векторов -2; 26; г) координаты вектора к = - + 36 - 40 + 0.22.

Давай разберем это задание по векторной алгебре. Нам даны векторы \(\vec{n}(1;-4), \vec{b}(-1;2), \vec{c}(0;7), \vec{d}(1;-2), \vec{e}(-3;12)\). Наша задача - определить коллинеарные и противоположные векторы, а также найти координаты новых векторов, образованных из данных. а) Попарно коллинеарные векторы - это векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Два вектора коллинеарны, если их координаты пропорциональны. Проверим: * \(\vec{n}(1;-4)\) и \(\vec{b}(-1;2)\): \(\frac{1}{-1} = \frac{-4}{2} \Rightarrow -1 = -2\) - не коллинеарны. * \(\vec{n}(1;-4)\) и \(\vec{c}(0;7)\): \(\frac{1}{0}
eq \frac{-4}{7}\) - не коллинеарны. * \(\vec{n}(1;-4)\) и \(\vec{d}(1;-2)\): \(\frac{1}{1}
eq \frac{-4}{-2}\) - не коллинеарны. * \(\vec{n}(1;-4)\) и \(\vec{e}(-3;12)\): \(\frac{1}{-3} = \frac{-4}{12} \Rightarrow -\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}\) - коллинеарны. Таким образом, векторы \(\vec{n}\) и \(\vec{e}\) коллинеарны. * \(\vec{b}(-1;2)\) и \(\vec{c}(0;7)\): \(\frac{-1}{0}
eq \frac{2}{7}\) - не коллинеарны. * \(\vec{b}(-1;2)\) и \(\vec{d}(1;-2)\): \(\frac{-1}{1} = \frac{2}{-2} \Rightarrow -1 = -1\) - коллинеарны. Таким образом, векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\) коллинеарны. * \(\vec{b}(-1;2)\) и \(\vec{e}(-3;12)\): \(\frac{-1}{-3}
eq \frac{2}{12}\) - не коллинеарны. * \(\vec{c}(0;7)\) и \(\vec{d}(1;-2)\): \(\frac{0}{1}
eq \frac{7}{-2}\) - не коллинеарны. * \(\vec{c}(0;7)\) и \(\vec{e}(-3;12)\): \(\frac{0}{-3}
eq \frac{7}{12}\) - не коллинеарны. * \(\vec{d}(1;-2)\) и \(\vec{e}(-3;12)\): \(\frac{1}{-3}
eq \frac{-2}{12}\) - не коллинеарны. б) Противоположно направленные векторы - это коллинеарные векторы, направленные в противоположные стороны. Из коллинеарных векторов, найденных в пункте (а), определим противоположно направленные: * \(\vec{n}(1;-4)\) и \(\vec{e}(-3;12)\): Так как \(\vec{e} = -3\vec{n}\), то векторы противоположно направлены. * \(\vec{b}(-1;2)\) и \(\vec{d}(1;-2)\): Так как \(\vec{d} = -1\vec{b}\), то векторы противоположно направлены. в) Координаты векторов \(-2\vec{e}\) и \(2\vec{b}\): * \(-2\vec{e} = -2(-3;12) = (6;-24)\) * \(2\vec{b} = 2(-1;2) = (-2;4)\) г) Координаты вектора \(\vec{k} = -\vec{n} + 3\vec{b} - 4\vec{c} + 0.2\vec{d}\): \(\vec{k} = -(1;-4) + 3(-1;2) - 4(0;7) + 0.2(1;-2) = (-1;4) + (-3;6) + (0;-28) + (0.2;-0.4) = (-1-3+0+0.2; 4+6-28-0.4) = (-3.8; -18.4)\)

Ответ:

а) Коллинеарные векторы: \(\vec{n}\) и \(\vec{e}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\).

б) Противоположно направленные векторы: \(\vec{n}\) и \(\vec{e}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\).

в) \(-2\vec{e} = (6;-24)\), \(2\vec{b} = (-2;4)\).

г) \(\vec{k} = (-3.8; -18.4)\).

Отлично! Ты справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!