6.Найдите координаты точки А,лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек В(1;-3) и С(2;0).

Давай найдем координаты точки \(A\), которая лежит на оси ординат и равноудалена от точек \(B(1;-3)\) и \(C(2;0)\). 1. Точка \(A\) лежит на оси ординат, значит, её координата по оси \(x\) равна 0. Обозначим координаты точки \(A\) как \((0; y)\). 2. По условию, точка \(A\) равноудалена от точек \(B\) и \(C\). Это означает, что расстояние от точки \(A\) до точки \(B\) равно расстоянию от точки \(A\) до точки \(C\). Запишем это в виде уравнения, используя формулу расстояния между двумя точками: \[AB = AC\] \[\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\] Подставим координаты точек \(A(0; y)\), \(B(1; -3)\), \(C(2; 0)\): \[\sqrt{(1 - 0)^2 + (-3 - y)^2} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - y)^2}\] 3. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: \[(1 - 0)^2 + (-3 - y)^2 = (2 - 0)^2 + (0 - y)^2\] \[1 + (y + 3)^2 = 4 + y^2\] Раскроем скобки: \[1 + y^2 + 6y + 9 = 4 + y^2\] 4. Упростим уравнение, сократив \(y^2\) с обеих сторон: \[1 + 6y + 9 = 4\] \[6y + 10 = 4\] \[6y = 4 - 10\] \[6y = -6\] \[y = -1\] 5. Итак, мы нашли координату \(y\) точки \(A\), которая равна -1. Следовательно, координаты точки \(A\) равны \((0; -1)\).

Ответ: Координаты точки \(A\), лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек \(B(1;-3)\) и \(C(2;0)\), равны \((0; -1)\).

Отлично! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!