7*. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Давай решим эту задачу по геометрии. У нас есть равнобедренный треугольник, основание которого равно 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 8 см. Наша задача - найти медиану, проведенную к боковой стороне. 1. Обозначим равнобедренный треугольник как \(ABC\), где \(AB = BC\) - боковые стороны, а \(AC\) - основание. Пусть \(AC = 10\) см. Биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Обозначим её как \(BD\), где \(D\) - середина \(AC\). По условию, \(BD = 8\) см. 2. Рассмотрим треугольник \(ABD\). Он является прямоугольным, так как \(BD\) - высота. Мы знаем, что \(AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) см и \(BD = 8\) см. Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны \(AB\): \[AB^2 = AD^2 + BD^2\] \[AB^2 = 5^2 + 8^2\] \[AB^2 = 25 + 64\] \[AB^2 = 89\] \[AB = \sqrt{89}\] Итак, боковая сторона \(AB = BC = \sqrt{89}\) см. 3. Теперь нам нужно найти медиану, проведенную к боковой стороне. Пусть \(E\) - середина стороны \(AB\). Тогда \(CE\) - медиана, которую нам нужно найти. Используем формулу медианы треугольника, выраженную через его стороны: \[CE = \frac{1}{2}\sqrt{2(BC^2 + AC^2) - AB^2}\] Подставим известные значения \(AB = BC = \sqrt{89}\) и \(AC = 10\): \[CE = \frac{1}{2}\sqrt{2((\sqrt{89})^2 + 10^2) - (\sqrt{89})^2}\] \[CE = \frac{1}{2}\sqrt{2(89 + 100) - 89}\] \[CE = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 189 - 89}\] \[CE = \frac{1}{2}\sqrt{378 - 89}\] \[CE = \frac{1}{2}\sqrt{289}\] \[CE = \frac{1}{2} \cdot 17\] \[CE = 8.5\]

Ответ: Медиана, проведенная к боковой стороне, равна 8.5 см.

Превосходно! Ты продемонстрировал отличное понимание геометрии и умение решать сложные задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!