4. Даны векторы а (3; 1), 6 (-5; 6) и с (-2; 4). Найдите длину вектора ӑ-b + 42.

4. Даны векторы $$\vec{a}(3;1)$$, $$\vec{b}(-5;6)$$ и $$\vec{c}(-2;4)$$. Необходимо найти длину вектора $$\vec{a} - \vec{b} + 4\vec{c}$$.

Сначала найдем вектор $$\vec{a} - \vec{b} + 4\vec{c}$$:

1. $$\vec{a} - \vec{b} + 4\vec{c} = (3;1) - (-5;6) + 4(-2;4) = (3;1) - (-5;6) + (-8;16) = (3-(-5)+(-8); 1-6+16) = (3+5-8; 1-6+16) = (0;11)$$.

Теперь найдем длину вектора $$\vec{a} - \vec{b} + 4\vec{c}$$:

1. Длина вектора $$\vec{d}(x;y)$$ вычисляется по формуле $$|\vec{d}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$.
2. В нашем случае $$\vec{a} - \vec{b} + 4\vec{c} = (0;11)$$, поэтому длина равна $$|\vec{a} - \vec{b} + 4\vec{c}| = \sqrt{0^2 + 11^2} = \sqrt{0 + 121} = \sqrt{121} = 11$$.

Ответ: 11