4 Даны векторы а {1; 4} и б {-3; 2}. Найдите значение д, при котором вектора + ль перпендикулярен к вектору б .

Решение задания 4.

Дано: $$\vec{a} = \{1; 4\}$$, $$\vec{b} = \{-3; 2\}$$.

Найти: $$\lambda$$ , при котором вектор $$\vec{a} + \lambda \vec{b}$$ перпендикулярен вектору $$\vec{b}$$.

Решение:

Найдем координаты вектора $$\vec{a} + \lambda \vec{b}$$:

$$\vec{a} + \lambda \vec{b} = \{1 - 3\lambda; 4 + 2\lambda\}$$

Т.к. векторы $$\vec{a} + \lambda \vec{b}$$ и $$\vec{b}$$ перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0:

$$(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot \vec{b} = -3(1 - 3\lambda) + 2(4 + 2\lambda) = -3 + 9\lambda + 8 + 4\lambda = 13\lambda + 5 = 0$$

$$13\lambda = -5$$

$$\lambda = -\frac{5}{13}$$

Ответ: $$\lambda = -\frac{5}{13}$$