3 Найдите координаты вектора а, коллинеарного вектору Б, если б {1; - 2}, ā-6 = 10 .

Решение задания 3.

Дано: $$\vec{b} = \{1; -2\}$$, $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$$, $$\vec{a} \parallel \vec{b}$$.

Найти: координаты вектора $$\vec{a}$$.

Решение:

Т.к. векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ коллинеарны, то $$\vec{a} = k\vec{b} = \{k; -2k\}$$.

Найдем скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot k + (-2) \cdot (-2k) = k + 4k = 5k = 10$$

$$k = \frac{10}{5} = 2$$

Тогда:

$$\vec{a} = \{2; -4\}$$

Ответ: $$\vec{a} = \{2; -4\}$$