3 Найдите координаты вектора а, коллинеарного вектору Б, если б {2; -1}, ab = 15.

Решение задания 3.

Дано: $$\vec{b} = \{2; -1\}$$, $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 15$$, $$\vec{a} \parallel \vec{b}$$.

Найти: координаты вектора $$\vec{a}$$.

Решение:

Т.к. векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ коллинеарны, то $$\vec{a} = k\vec{b} = \{2k; -k\}$$.

Найдем скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 2k + (-1) \cdot (-k) = 4k + k = 5k = 15$$

$$k = \frac{15}{5} = 3$$

Тогда:

$$\vec{a} = \{6; -3\}$$

Ответ: $$\vec{a} = \{6; -3\}$$