5. Даны вершины треугольника А(-7;1), В(-1; −7), С(2; -3). Найти косинус угла В.

Сначала найдем векторы BA и BC.\[ \vec{BA} = (-7 - (-1); 1 - (-7)) = (-6; 8) \]\[ \vec{BC} = (2 - (-1); -3 - (-7)) = (3; 4) \]

Косинус угла между векторами находится по формуле:\[ cos(\angle B) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}|} \]

Найдем скалярное произведение векторов BA и BC:\[ \vec{BA} \cdot \vec{BC} = (-6) \cdot 3 + 8 \cdot 4 = -18 + 32 = 14 \]

Найдем длины векторов BA и BC:\[ |\vec{BA}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]\[ |\vec{BC}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Тогда:\[ cos(\angle B) = \frac{14}{10 \cdot 5} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25} = 0.28 \]

Ответ: 0.28