17. Диагональ AC ромба ABCD равна 30, а tg∠BCA=0,2. Найдите площадь ромба

Пошаговое решение:

1. Половина диагонали AC равна \(AO = \frac{AC}{2} = \frac{30}{2} = 15\).
2. \(\operatorname{tg} \angle BCA = \frac{AO}{BO} = 0.2\), где BO – половина диагонали BD.
3. Найдем BO: \(BO = \frac{AO}{\operatorname{tg} \angle BCA} = \frac{15}{0.2} = 75\).
4. Вся диагональ BD равна \(2 \cdot BO = 2 \cdot 75 = 150\).
5. Площадь ромба: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 150 = 15 \cdot 150 = 2250\).

Ответ: 2250