11. Диагональ прямоугольника равна 18см и образует с одной из его сторон угол 30. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть диагональ прямоугольника равна d = 18 см, и она образует угол 30° с одной из сторон (пусть это будет сторона a). Тогда:

$$sin(30^\circ) = \frac{b}{d}$$

$$b = d \cdot sin(30^\circ) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9$$ (см)

$$cos(30^\circ) = \frac{a}{d}$$

$$a = d \cdot cos(30^\circ) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}$$ (см)

Площадь прямоугольника:

$$S = a \cdot b = 9\sqrt{3} \cdot 9 = 81\sqrt{3}$$ (см²)

Ответ: $$81\sqrt{3}$$ см²