8. Найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 13см, 13 см.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $$a = 10 \text{ см}$$, а боковые стороны равны $$b = 13 \text{ см}$$. Высота, проведенная к основанию, является также медианой и делит основание на два равных отрезка. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора:

$$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2$$

$$h^2 = b^2 - (\frac{a}{2})^2$$

$$h = \sqrt{b^2 - (\frac{a}{2})^2}$$

$$h = \sqrt{13^2 - (\frac{10}{2})^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$ (см)

Ответ: 12 см