15. Диагонали ромба 8 см и 12см. Найти стороны ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$

$$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2}$$

$$a = \sqrt{(\frac{8}{2})^2 + (\frac{12}{2})^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$$ (см)

Ответ: $$2\sqrt{13}$$ см