11. Диагональ прямоугольника равна 16см и образует с одной из его сторон угол 30. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть дана диагональ d прямоугольника, равная 16 см, и угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника, равный 30 градусов.

Пусть одна сторона прямоугольника равна a, а другая b. Тогда:

$$a = d \cdot \cos(30^\circ) = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \text{ см}$$

$$b = d \cdot \sin(30^\circ) = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 \text{ см}$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = a \cdot b = 8\sqrt{3} \cdot 8 = 64\sqrt{3} \approx 110.85 \text{ см}^2$$

Ответ: 110.85 см²