9. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13см, а один из катетов равен 5см.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$b^2 = c^2 - a^2$$

$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \text{ см}^2$$

Ответ: 30 см²