8. Найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см, 13 см.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 10 см, AC = 13 см.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой.

Пусть BH - высота, тогда AH = HC = 13/2 = 6.5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 10^2 - 6.5^2 = 100 - 42.25 = 57.75$$

$$BH = \sqrt{57.75} \approx 7.6 \text{ см}$$

Ответ: 7.6 см