3. Диагонали ромба относятся как 3:5, а их сумма равна 24 см. Найдите площадь ромба.

Пусть $$3x$$ и $$5x$$ - длины диагоналей ромба. По условию, их сумма равна 24 см.

Тогда $$3x + 5x = 24 \text{ см}$$, отсюда $$8x = 24 \text{ см}$$, следовательно, $$x = 3 \text{ см}$$.

Диагонали ромба: $$d_1 = 3x = 3 \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$$ и $$d_2 = 5x = 5 \cdot 3 \text{ см} = 15 \text{ см}$$.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей ромба.

1. Вычислим площадь ромба:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = \frac{135}{2} \text{ см}^2 = 67.5 \text{ см}^2$$

Ответ: 67.5 см².