Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту.

Периметр ромба равен 200, поэтому сторона равна 200/4 = 50. Пусть диагонали равны 3k и 4k. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3k/2 и 4k/2:

50² = (3k/2)² + (4k/2)² = 25k²/4, откуда k = 20. Диагонали равны 60 и 80.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = 60·80/2 = 2400. Также S = сторона · высота, поэтому h = 2400/50 = 48.

Ответ: 48.