8. Диаметр основания конуса равен 120, а длина образующей — 68. Найдите высоту конуса. [Ответ: 32]

Решение:

Диаметр основания равен 120, значит радиус равен \(R = \frac{120}{2} = 60\).

Высота, радиус и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник, где образующая – гипотенуза.

По теореме Пифагора, \(R^2 + h^2 = l^2\), где R – радиус, h – высота, l – образующая.

\(h^2 = l^2 - R^2 = 68^2 - 60^2 = (68 - 60)(68 + 60) = 8 \cdot 128 = 1024\)

Тогда \(h = \sqrt{1024} = 32\)

Ответ: 32