6. Высота конуса равна 21, а длина образующей — 75. Найдите диаметр основания конуса. [Ответ: 144]

Решение:

Высота, радиус и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник, где образующая – гипотенуза.

По теореме Пифагора, \(R^2 + h^2 = l^2\), где R – радиус, h – высота, l – образующая.

\(R^2 = l^2 - h^2 = 75^2 - 21^2 = (75 - 21)(75 + 21) = 54 \cdot 96 = 5184\)

Тогда \(R = \sqrt{5184} = 72\)

Диаметр основания равен \(2R = 2 \cdot 72 = 144\)

Ответ: 144