7. Площадь боковой поверхности конуса в 10 раз больше площади основания. Найдите косинус угла между образующей конуса и плоскостью основания. [Ответ: 0.1]

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса \(S_{бок} = \pi R l\), а площадь основания \(S_{осн} = \pi R^2\), где R – радиус основания, l – образующая.

По условию, \(S_{бок} = 10 \cdot S_{осн}\), значит, \(\pi R l = 10 \pi R^2\), отсюда \(l = 10R\).

Косинус угла между образующей и плоскостью основания равен \(\cos{\alpha} = \frac{R}{l} = \frac{R}{10R} = \frac{1}{10} = 0.1\)

Ответ: 0.1