Конус. Вариант 11 1. Конус получается при вращения равнобедренного прямоугольного треугольника MTS вокруг катета МТ, равного 6. Найдите его объем, деленный на π. [Ответ: 72]

Решение:

Объем конуса, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета, равен \(V = \frac{1}{3} \pi R^2 h\), где R – радиус основания конуса, а h – высота конуса.

В данном случае, R = 6 (катет, вокруг которого вращают), а h = 6 (второй катет, равный первому, так как треугольник равнобедренный).

Тогда \(V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 6 = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 6 = \pi \cdot 12 \cdot 6 = 72\pi\)

Объем, деленный на π, равен 72.

Ответ: 72