Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Длины сторон треугольника пропорциональны числам 4, 13, 15, B4 радиус описанной окружности равен 65. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала находим стороны треугольника через пропорцию и радиус описанной окружности, затем используем формулу Герона.
Пошаговое решение:
- Пусть стороны треугольника равны 4x, 13x, 15x.
- По формуле радиуса описанной окружности: \( R = \frac{abc}{4S} \).
- Найдем полупериметр треугольника: \( p = \frac{4x + 13x + 15x}{2} = \frac{32x}{2} = 16x \).
- Площадь треугольника по формуле Герона: \( S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{16x(16x - 4x)(16x - 13x)(16x - 15x)} = \sqrt{16x \cdot 12x \cdot 3x \cdot x} = \sqrt{576x^4} = 24x^2 \).
- Тогда: \( R = \frac{4x \cdot 13x \cdot 15x}{4 \cdot 24x^2} = \frac{780x^3}{96x^2} = \frac{65x}{8} \).
- \( 65 = \frac{65x}{8} \) => \( x = 8 \).
- Стороны треугольника: 4 \* 8 = 32, 13 \* 8 = 104, 15 \* 8 = 120.
- Площадь: \( S = 24x^2 = 24 \cdot 8^2 = 24 \cdot 64 = 1536 \).
Ответ: 1536
Похожие
- Укажите неверное утверждение: ка, лежит вне треугольника, 1) центр окружности, описанной около тупоугольного треугольни Al 2) 2дет радиус вписанной окружности, В сторона треугольника, 2В угол, лежащий против стороны в 3) центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис, 1) средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна, 5) медиана прямоугольного треугольника, проведенная ны прямого угла, равна половине гипотенузы
- Площадь прямоугольного треугольника равна 150, A2 один из катетов равен 15. 1) 10; 2) 6: Найдите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла. 3) 12; 4) 14; 5) 13.
- Периметры равносторонних треугольников АВС и A3 МКТ относятся как 7:4. Найдите площадь треугольника АВС, если длина медианы КР треугольника МКТ равна 12. 1) 147√3; 2)294√3: 3) 493; 4) 196; 5) 42
- В треугольнике АВС сторона АС равна 4, сторона АМ ВС равна 442. Найдите площаль треугольника ЛВС. если известно, что угол АВС равен 45°. 1) 16√2; 2) 16: 3) 8/2 4)4 5) 8.
- Биссектриса угла треугольника, образованного AS сторонами, равными 12 и 8, делит противолежа щую сторону на отрезки, один из которых на 2 больше другого. Найдите периметр этого треугольника. 1) 15; 2) 30; 3) 20; 4) 35; 5) 25.
- В окружность, радиус которой равен 8, вписан A6 равнобедренный треугольник. Угол при основании треугольника равен 75°. Найдите площадь тре угольника 1) 16(2+2): 2) 32; 3) 64: 4) 16(2+3), 5) 32(2+3).
- В прямоугольном треугольнике отношение высоты к медиане, которые проведены из вершины прямого угла, равно 4:5. Найдите отношение, в котором основание высоты делит гипотенузу.
- В треугольнике ABC AB = 2, BC = 4, AC = 3. A8 Найдите, в каком отношении, считая от вершины, точка пересечения биссектрис делит биссектрису угла в этого треугольника. 1) 2:1: 2)3:1: 3) 2:3: 4)4:1; 5) 3:4.
- Прямые, параллельные стороне АВ треугольника АВС, делят площадь треугольника в отношении 9: A9 55: 161 (считая от вершины С). Найдите, в каком отношении делятся стороны АС и ВС треугольника. 1) 9:55:161; 2) 3:5:11; 3) 3:5:7; 4) 1:2:3; 5) 9:12:17.
- Дан равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 12, B! и основанием, равным 8. На боковых сторонах отмечено по одной точке. Одна из них удалена от вершины на 10, а другая на 9. Найдите квадрат расстояния между этими точками.
- В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины B2 прямого угла, равна одному из катетов. Найдите меньший угол треугольника.
- В треугольнике АВС известно, что АВ 13, ВС 21, AC 20. B3 Найдите площадь треугольника АМН, где АН и АМ соответственно высота и медиана треугольника АВС, проведенные из вершины А.
- Две медианы равнобедренного треугольника взаимно перпендику B5 лярны. Боковая сторона равна 10. Найдите площадь треугольника.
- В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности B6 делит гипотенузу на отрезки, отношение которых равно 2. Найдите значение выражения 3(√17 1) т, где в синус большего острого угла данного треугольника.
