Периметры равносторонних треугольников АВС и A3 МКТ относятся как 7:4. Найдите площадь треугольника АВС, если длина медианы КР треугольника МКТ равна 12. 1) 147√3; 2)294√3: 3) 493; 4) 196; 5) 42

Пошаговое решение:

• Медиана в равностороннем треугольнике является также и высотой, поэтому высота треугольника MKT равна 12.
• Сторона треугольника MKT: \( a_{MKT} = \frac{2 \cdot h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 12}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} \).
• Периметр треугольника MKT: \( P_{MKT} = 3 \cdot a_{MKT} = 3 \cdot \frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{72}{\sqrt{3}} \).
• Отношение периметров: \( \frac{P_{ABC}}{P_{MKT}} = \frac{7}{4} \) => \( P_{ABC} = \frac{7}{4} \cdot P_{MKT} = \frac{7}{4} \cdot \frac{72}{\sqrt{3}} = \frac{126}{\sqrt{3}} \).
• Сторона треугольника ABC: \( a_{ABC} = \frac{P_{ABC}}{3} = \frac{126}{3 \sqrt{3}} = \frac{42}{\sqrt{3}} \).
• Площадь треугольника ABC: \( S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(\frac{42}{\sqrt{3}})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{1764}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{1764 \sqrt{3}}{12} = \frac{441 \sqrt{3}}{3} = 147 \sqrt{3} \).

Ответ: 1) 147√3