Длины векторов а и в равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение аб.

Длины векторов a и b равны 3 и 5, угол между ними равен 60°.

Нужно найти скалярное произведение a·b.

1) Скалярное произведение векторов a и b равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

$$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos(\alpha)$$, где α - угол между векторами a и b.

2) В нашем случае |a| = 3, |b| = 5, α = 60°.

$$cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$$.

Тогда:

$$a \cdot b = 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 15 \cdot \frac{1}{2} = 7.5$$

Ответ: 7,5