Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру.

Нужно найти площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

1) Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей её боковых граней.

2) Пусть P - периметр основания призмы, h - высота призмы. Тогда площадь боковой поверхности призмы равна:

$$S = P \cdot h$$

3) Если через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру, то отсекается призма, у которой все стороны основания в 2 раза меньше, чем у исходной призмы.

4) Пусть P' - периметр основания отсечённой призмы. Тогда P' = P/2.

Высота отсечённой призмы такая же, как у исходной призмы, то есть h.

Площадь боковой поверхности отсечённой призмы равна:

$$S' = P' \cdot h = \frac{P}{2} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (P \cdot h) = \frac{1}{2} \cdot S = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$$

Ответ: 12