В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера.

Нужно найти вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер.

1) Всего в коробке 5 + 9 + 11 = 25 фломастеров.

2) Вероятность выбрать первым синий фломастер равна 5/25 = 1/5.

3) После выбора синего фломастера, в коробке остаётся 24 фломастера, из них 9 красных.

4) Вероятность выбрать вторым красный фломастер равна 9/24 = 3/8.

5) Вероятность выбрать сначала синий, потом красный фломастер равна (1/5) * (3/8) = 3/40.

6) Вероятность выбрать первым красный фломастер равна 9/25.

7) После выбора красного фломастера, в коробке остаётся 24 фломастера, из них 5 синих.

8) Вероятность выбрать вторым синий фломастер равна 5/24.

9) Вероятность выбрать сначала красный, потом синий фломастер равна (9/25) * (5/24) = 45/600 = 3/40.

10) Вероятность выбрать один синий и один красный фломастер равна сумме вероятностей выбрать сначала синий, потом красный, и выбрать сначала красный, потом синий:

$$P = \frac{3}{40} + \frac{3}{40} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} = 0.15$$

Ответ: 0,15