5. Для какого из указанных значений Х истинно высказывание: 1) 52) 63) 74) 4 ((X>5) → (X>7)) /\ (¬(X>4) \/ (X>5))

Для решения данного задания необходимо вспомнить основные логические операции и правила их выполнения. Конъюнкция (∧) истинна, если оба высказывания истинны. Дизъюнкция (∨) истинна, если хотя бы одно из высказываний истинно. Импликация (→) истинна во всех случаях, кроме случая, когда из истины следует ложь. Отрицание (¬) меняет значение истинности на противоположное.

1) X = 5: ((5>5) → (5>7)) ∧ (¬(5>4) ∨ (5>5)) = (Ложь → Ложь) ∧ (¬(Истина) ∨ Ложь) = Истина ∧ (Ложь ∨ Ложь) = Истина ∧ Ложь = Ложь

2) X = 6: ((6>5) → (6>7)) ∧ (¬(6>4) ∨ (6>5)) = (Истина → Ложь) ∧ (¬(Истина) ∨ Истина) = Ложь ∧ (Ложь ∨ Истина) = Ложь ∧ Истина = Ложь

3) X = 7: ((7>5) → (7>7)) ∧ (¬(7>4) ∨ (7>5)) = (Истина → Ложь) ∧ (¬(Истина) ∨ Истина) = Ложь ∧ (Ложь ∨ Истина) = Ложь ∧ Истина = Ложь

4) X = 4: ((4>5) → (4>7)) ∧ (¬(4>4) ∨ (4>5)) = (Ложь → Ложь) ∧ (¬(Ложь) ∨ Ложь) = Истина ∧ (Истина ∨ Ложь) = Истина ∧ Истина = Истина

Истинным является высказывание в варианте 4).

Ответ: 4) 4