5. Один из катетов прямоугольного треугольника в 5 раз больше другого, площадь треугольника равна 10 см². Найди- те гипотенузу.

Привет! Сейчас решим задачу по геометрии.

Пошаговое решение:

Пусть один катет равен x, тогда другой катет равен 5x.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 5x\] \[10 = \frac{5x^2}{2}\] \[20 = 5x^2\] \[x^2 = 4\] \[x = 2\]

Тогда один катет равен 2 см, а другой 10 см.

Теперь найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\] \[c^2 = 2^2 + 10^2\] \[c^2 = 4 + 100\] \[c^2 = 104\] \[c = \sqrt{104} = \sqrt{4 \cdot 26} = 2\sqrt{26}\]

Ответ: Гипотенуза равна 2\(\sqrt{26}\) см.