685. Для определения высоты дерева использовали шест длиной 1,7 м. Шест установили вертикально на некотором расстоянии от дерева и, отойдя от шеста на 3 м, увидели верхушку дерева и верхушку шеста на одной линии. Определите высоту дерева, если расстояние от основания шеста до дерева равно 6 м.

Дано: Высота шеста (h_ш) = 1,7 м. Расстояние от наблюдателя до шеста (d_ш) = 3 м. Расстояние от основания шеста до дерева (d_д) = 6 м. Найти: Высота дерева (h_д). Решение: Эта задача решается с использованием подобия треугольников. Треугольник, образованный наблюдателем, верхушкой шеста и основанием шеста, подобен треугольнику, образованному наблюдателем, верхушкой дерева и основанием дерева. Следовательно, можем записать пропорцию: $$\frac{h_ш}{d_ш} = \frac{h_д}{d_ш + d_д}$$ Подставим известные значения: $$\frac{1.7}{3} = \frac{h_д}{3 + 6}$$ $$\frac{1.7}{3} = \frac{h_д}{9}$$ Чтобы найти высоту дерева (h_д), умножим обе части уравнения на 9: $$h_д = \frac{1.7}{3} \cdot 9$$ $$h_д = 1.7 \cdot 3$$ $$h_д = 5.1$$ Ответ: Высота дерева равна 5,1 м.