681. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Дано: a = 8, b = 6. Найти: h (высоту к гипотенузе). Решение: 1. Найдем гипотенузу: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ 2. Площадь треугольника можно найти двумя способами: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$ 3. Приравняем выражения для площади и выразим высоту: $$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$ $$ab = ch$$ $$h = \frac{ab}{c} = \frac{8 \cdot 6}{10} = \frac{48}{10} = 4.8$$ Ответ: Высота, проведенная к гипотенузе, равна 4.8.