581 Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке 203. Луч света FD, отража- ясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку В). Определите высоту дерева, если АС = 165 см, ВС = 12 см, AD = 120 см, DE = 4,8 м, Z1 = ∠2.

Пусть AE - высота дерева, DE - высота от земли до уровня глаз человека, AD - расстояние от основания дерева до зеркала, BC - расстояние от зеркала до человека. Углы ∠1 и ∠2 равны (угол падения равен углу отражения). Треугольники ADE и BCD подобны, так как углы ∠ADE и ∠BCD прямые, а углы ∠1 и ∠2 равны.

Из подобия треугольников следует:

$$\frac{AE}{BC} = \frac{AD}{CD}$$

Выразим AE: $$AE = BC \cdot \frac{AD}{CD}$$

Нам известно, что AC = 165 см, BC = 12 см, AD = 120 см, DE = 4,8 м = 480 см. Найдем CD: $$CD = AC = 165$$

Выразим высоту дерева АE = х + DE:

$$\frac{x}{12} = \frac{120}{165}$$ $$x = \frac{12 \cdot 120}{165} = \frac{1440}{165} = 8,72$$

Высота дерева:

$$DE + x = 8,72 + 4,8= 13,52$$

Ответ: 13,52 м