1)* Для покраски куба, изображённого на рисунке слева, требуется 270 г краски. Часть куба вырезали. Сколько потребуется граммов краски, чтобы покрасить часть поверхности полученного тела, выделенную голубым цветом?

Для решения задачи необходимо определить, какую часть поверхности куба требуется покрасить.

Оригинальный куб состоит из 27 маленьких кубиков (3x3x3).

У каждого кубика 6 граней.

Площадь поверхности куба = 6 * (сторона)^2

1) Определим площадь поверхности одного маленького кубика, приняв сторону кубика за 1.

Площадь поверхности одного кубика = $$6 \cdot 1^2 = 6$$ условных единиц площади.

2) Определим площадь поверхности большого куба.

Большой куб состоит из 27 кубиков, но не все поверхности кубиков находятся снаружи. Внешние кубики образуют поверхность, а внутренние находятся внутри куба.

Площадь поверхности большого куба равна площади 9 кубиков * 6 граней = $$9 \cdot 6 = 54$$ условных единиц.

3) Рассмотрим вырезанную часть. Вырезали угловой куб и два кубика с ним смежных.

Угловой кубик был покрашен с трёх сторон, два смежных кубика были покрашены с двух сторон. Итого вырезали 3 + 2 + 2 = 7 граней.

При вырезании мы добавили 9 граней внутрь.

4) Определим площадь поверхности фигуры после вырезания.

Было 54, убрали 7, добавили 9, итого 54 - 7 + 9 = 56 условных единиц площади.

5) Определим, сколько граммов краски нужно на одну условную единицу площади.

270 грамм / 54 = 5 грамм

6) Определим, сколько нужно краски, чтобы покрасить полученную фигуру.

5 грамм * 56 = 280 грамм.

Ответ: 280