626. (Для работы в парах.) Докажите, что сумма: а) трёх последовательных натуральных чисел кратна 3; б) четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.

а)

Пусть три последовательных натуральных числа будут n, n+1 и n+2. Тогда их сумма:

$$n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+1)$$

Так как сумма делится на 3, то она кратна 3.

Ответ: Доказано, что сумма трех последовательных натуральных чисел кратна 3.

б)

Пусть четыре последовательных натуральных числа будут n, n+1, n+2 и n+3. Тогда их сумма:

$$n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6 = 2(2n + 3)$$

Сумма делится на 2, но не всегда делится на 4. Например, при n = 1 сумма равна 10, что не кратно 4. Однако, при n=2 сумма равна 14, что также не кратно 4.

Ответ: Доказано, что сумма четырех последовательных натуральных чисел не кратна 4.