625. Известно, что при некоторых натуральных значениях п зна- чение выражения п³ + п кратно 30. Будет ли кратно 30 при тех же значениях п значение выражения: a) n³ + 31n; б) п³ - 29n?

а)

Представим выражение в виде суммы:

$$n^3 + 31n = n^3 + n + 30n = (n^3 + n) + 30n$$

Так как $$n^3 + n$$ кратно 30 (по условию) и $$30n$$ кратно 30, то их сумма также кратна 30.

Ответ: Да, выражение $$n^3 + 31n$$ будет кратно 30.

б)

Представим выражение в виде разности:

$$n^3 - 29n = n^3 + n - 30n = (n^3 + n) - 30n$$

Так как $$n^3 + n$$ кратно 30 (по условию) и $$30n$$ кратно 30, то их разность также кратна 30.

Ответ: Да, выражение $$n^3 - 29n$$ будет кратно 30.