1079. (Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько: a) \(\begin{cases} x = 6y - 1, \\ 2x - 10y = 3; \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 5x + y = 4, \\ x + y - 6 = 0; \end{cases}\) в) \(\begin{cases} 12x - 3y = 5, \\ 6y - 24x = -10? \end{cases}\)

**Решение:** a) \(\begin{cases} x = 6y - 1, \\ 2x - 10y = 3; \end{cases}\) Подставим первое уравнение во второе: \(2(6y - 1) - 10y = 3 \Rightarrow 12y - 2 - 10y = 3 \Rightarrow 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{5}{2}\). Тогда \(x = 6(\frac{5}{2}) - 1 = 15 - 1 = 14\). Имеет одно решение. б) \(\begin{cases} 5x + y = 4, \\ x + y - 6 = 0; \end{cases}\) Из второго уравнения \(y = 6 - x\). Подставим в первое: \(5x + 6 - x = 4 \Rightarrow 4x = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}\). Тогда \(y = 6 - (-\frac{1}{2}) = 6 + \frac{1}{2} = \frac{13}{2}\). Имеет одно решение. в) \(\begin{cases} 12x - 3y = 5, \\ 6y - 24x = -10; \end{cases}\) Умножим первое уравнение на -2: \(-24x + 6y = -10\). Второе уравнение: \(6y - 24x = -10\). Уравнения идентичны. Имеет бесконечно много решений. **Ответ:** a) Одно решение б) Одно решение в) Бесконечно много решений